且没有签订劳动合同，这是公司的责任吗？

是公司的责任，公司应支付加班费及经济补偿。《劳动法》规定，公司加班应支付加班费，否则需按应付金额的50%-100%加付赔偿金。长期不支付，还可能面临法律处罚，严重影响公司信誉。
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常见处理方式是申请劳动仲裁或起诉。根据《劳动法》，你可先与公司协商，协商无果则向劳动部门投诉，或直接提起劳动仲裁，甚至起诉至法院。选择方式应基于实际情况和证据充分性。
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不同情况处理方式：1.若有加班证据，可先与公司协商补发加班费及补缴社保；2.协商无果，向劳动监察部门投诉，要求调查处理；3.若公司仍不配合，可准备证据提起劳动仲裁，甚至诉诸法院。